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Conjuntos numéricos

Publicado em 08/05/2017


Prezados leitores, os conjuntos numéricos constituem uma parte da Matemática básica cujo conhecimento é interessante para o discernimento de muitas questões.
Antes de entrarmos no assunto específico do título, vamos definir o que é um conjunto em Matemática. Conjunto é uma reunião elementos que apresentam características em comum. Esses elementos podem ser qualquer coisa: seres vivos, seres inanimados, números, etc. Assim como cada um de nós tem um nome, os conjuntos normalmente recebem como nome uma letra maiúscula do alfabeto e seus elementos vêm representados dentro de chaves.
Os conjuntos podem ser finitos ou infinitos. O conjunto finito é aquele no qual a contagem do número de elementos é possível e ela chega ao fim, ainda que seja muito grande esse número. Quando essa contagem não é possível por nunca chegar ao fim, dizemos que o conjunto é infinito. Por exemplo, seja o conjunto A formado pelas cores que compõem o arco-íris. Ele será assim representado: A = {vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil, violeta}. Temos um conjunto finito constituído por sete elementos. Se quisermos que o conjunto B seja formado por números primos, teremos: B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...}. Trata-se de um conjunto infinito, razão pela qual inserimos as reticências (...), ou seja, o conjunto prossegue para a direita sem nunca ter um fim.
Quando os elementos de um conjunto são números, dizemos que temos um conjunto numérico. Podemos criar tantos conjuntos numéricos quanto quisermos. Na Matemática, há seis conjuntos numéricos básicos. O primeiro que estudamos é o conjunto dos números naturais N. É o conjunto dos números inteiros não-negativos: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}.
O próximo na nossa linha de estudo é o conjunto dos números inteiros: Z = {... , – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}. Observe que o conjunto Z é infinito à esquerda (quando decrescemos os números) e à direita (quando eles crescem). Perceba também que todos os elementos de N estão presentes em Z, embora a recíproca não seja verdadeira. Sendo assim, dizemos que N é um subconjunto de Z.
O terceiro conjunto de nosso estudo é o conjunto Q, conhecido como conjunto dos números racionais. Um número racional é aquele que pode ser escrito em forma de fração.


Como todos os elementos de N e de Z podem ser escritos em forma de fração, N e Z são subconjuntos de Q. Utilizando o Diagrama de Venn, representamos assim:

Os números que não podem ser escritos em forma de fração pertencem ao conjunto dos números irracionais I. São os números cujas casas decimais são infinitas e não formam uma sequência repetida (conhecida como período), como, por exemplo, os números formados por raízes não exatas


Nenhum número pode pertencer a Q e a I simultaneamente. Se um número pertence a Q, ele não pertence a I e vice-versa. A união dos conjuntos Q e I gera o conjunto dos números reais R.
Finalizando nosso estudo, há um conjunto que engloba todos os seis anteriormente definidos e que é desconhecido de grande parte da população. É o conjunto dos números complexos C. Por exemplo, a raiz quadrada de um número negativo não pertence a R, fazendo parte de C.
   Amigos leitores, até o próximo texto, se Deus nos permitir!

Paulo de Tarso Ramos

 

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