Jornal Oportunidades
  O seu portal de bons negócios!  
  Sexta-feira, 22/09/2017  
  Incluir Classificado  
  Quem somos  
  Fale com o editor  

 

A Sequência de Fibonacci e o Número de Ouro

Publicado em 07/02/2017

            Prezados leitores, a Matemática está muito mais presente na natureza do que podemos ver. Um dos exemplos mais fascinantes vem de uma sequência numérica cujo nome é uma homenagem ao matemático italiano Leonardo Fibonacci.

            A Sequência de Fibonacci é uma sequência numérica infinita que se inicia com o número 1 duas vezes e o próximo termo é igual ao somatório dos dois imediatamente anteriores. Sendo assim, o próximo termo é 1 + 1 = 2. O termo seguinte é 1 + 2 = 3 e o posterior, 2 + 3 = 5, e assim sucessivamente. A sequência fica assim formada: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... Observe que qualquer termo é igual à soma dos seus dois antecessores.

            Vamos pegar cada termo da sequência e utilizá-lo como a medida do lado de um quadrado. Agora colocamos cada quadrado formado ao lado do outro (os quadrados iniciais são muito pequenos), formando a figura A abaixo. Pegando-se um compasso e traçando um arco unindo dois vértices opostos de cada quadrado formamos a figura B abaixo.

FIGURA A                                              FIGURA B

 

Observe que na figura B temos uma espiral, a espiral de Fibonacci. Há diversos exemplos na natureza dessa espiral. A concha do caramujo parece seguir esse modelo, o mesmo acontecendo com o rabo contraído do camaleão, a disposição das sementes de um girassol, a espiral da folha da bromélia, entre outros exemplos.

            Os números da sequência de Fibonacci possuem diversas aplicações práticas, mas há uma proporção gerada por eles que é muito interessante.

            Vamos pegar um termo da sequência e dividir pelo seu antecessor. Inicialmente, teremos 1/1 = 1. Em seguida, 2/1 = 2, 3/2 = 1,5, 5/3 = 1,666, 8/5 = 1,6, 13/8 = 1,625, e assim sucessivamente. À medida que você continua a fazer a divisão, cada vez mais vamos aproximando-se do valor 1,618, denominado como a melhor aproximação para o número de ouro, também conhecido como número áureo ou proporção áurea. O número de ouro é representado pela letra grega f (lê-se “fi”).

A proporção áurea já foi considerada como “a mais perfeita”. Existem exemplos de obras de arte antigas que seguem a proporção áurea. Algumas obras do pintor Salvador Dali obedecem-na. No pentagrama, a estrela de cinco pontas, existem diversas proporções áureas, razão pela qual também denominaram-na proporção divina. Há muitas citações de proporções áureas no corpo humano, como a altura da pessoa e a medida do seu umbigo até o chão ou a medida do ombro à ponta do dedo e do cotovelo à ponta do dedo. Faça a medição em si próprio ou em outrem e verifique se os valores estão próximos de 1,618.

O número de ouro alimentou a imaginação de muitas pessoas, que passaram a ver muitas proporções áureas onde elas talvez não existam. Um dos casos é o do belíssimo monumento conhecido como Partenon. Há diversos textos na internet que afirmam que se trata de retângulo áureo, mas não se pode confirmar isso. O mesmo fato acontece com a mais famosa pintura de todos os tempos, a Mona Lisa, e com o Homem Vitruviano, obras do gênio Leonardo da Vinci. Muito se diz que há proporções áureas nelas. Se você encaixar a espiral de Fibonacci como desejar vai acabar encontrando algo, mas...

Amigos leitores, até o próximo texto, se Deus nos permitir!

 

Paulo de Tarso Ramos

Entre em contato   Recomende   Imprimir


Colunas Anteriores

11/09/2017 - Testes Psicotécnicos – Imagens – Parte II

14/08/2017 - Testes Psicotécnicos – Imagens

14/07/2017 - Quadrados mágicos

14/06/2017 - Curiosidades Matemáticas

08/05/2017 - Conjuntos numéricos

Veja mais...