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Prioridade nas operações aritméticas e algébricas

Publicado em 06/03/2017

 

               Prezados leitores, no mês passado iniciamos mais uma vez as aulas de Fundamentos da Matemática I para a turma de 1º período do curso de Administração da Funorte. Como já escrevi nesta coluna em outras oportunidades, eu amo lecionar. Não o faço por dinheiro, mas por amor. E lecionar para turmas de 1º período é melhor ainda, porque os “calouros” entram na faculdade cheios de sonhos e expectativas, mas com um alto grau de insegurança. Em todos os semestres eu brinco: a minha turma predileta é a turma de 1º período.     Isso causa um grande ciúme nos meus antigos primeiros períodos, mas todos sabem que faz parte da brincadeira.
              No primeiro dia de aula do 1º período, eu sempre me apresento, peço aos alunos que se apresentem e converso com eles sobre a dificuldade da maioria com a Matemática, culpa de uma educação básica de qualidade quase sempre muito ruim neste país. E faço uma demonstração simples de quanto é importante a construção da base, da fundação do edifício. Após entregar uma calculadora científica para um aluno e uma calculadora simples para outro, peço-lhes que façam a seguinte conta: 2 + 3 x 4. Os dois alunos dizem o resultado em voz alta e, para a surpresa de muitos, os resultados são diferentes: o primeiro discente diz 14 em voz alta, enquanto o outro fala 20. Como é possível que uma continha tão banal apresente dois resultados completamente distintos?
             Em Matemática, existe o que chamamos de prioridade nas operações aritméticas e algébricas. Que significa isto? Quando estamos resolvendo operações é preciso saber que não podemos resolvê-las sempre na ordem em que aparecem. Algumas operações têm prioridade sobre as outras. As operações adição e subtração estão na mais baixa ordem de prioridade. Quando temos somente somas e subtrações, as operações devem ser resolvidas na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita. Entretanto, se houver também multiplicações e divisões, estas deverão ser resolvidas antes daquelas. Por exemplo, a operação 5 – 3 + 8 – 7 é resolvida da esquerda para a direita e o resultado é igual a 3. No exemplo dado em sala de aula, a calculadora simples fez 2 + 3 x 4 = 5 x 4 = 20. Está totalmente errado, pois não respeitou a precedência das operações. A calculadora científica, que respeita a prioridade, faz: 2 + 3 x 4 = 2 + 12 = 14.         Este é o resultado correto.
            Para facilitar a compreensão, vamos dizer que há quatro níveis de prioridade: no primeiro nível, o mais baixo de todos, estão a adição e a subtração. No segundo, estão a multiplicação e a divisão. Em seguida, temos a potenciação e a radiciação. No mais alto nível estão os parênteses, os colchetes e as chaves, sendo que os parênteses têm prioridade sobre os colchetes e estes sobre as chaves. Em relação aos três níveis mais baixos, dentro de cada nível nenhuma operação tem precedência sobre outra e elas devem ser efetuadas na ordem em que aparecerem.
            Vamos começar com um exemplo simples envolvendo as quatro operações básicas: 5 + 8 : 4 x 2 – 6. Temos que efetuar primeiramente as operações do segundo nível de prioridades. Como não há precedência entre multiplicação e divisão, resolvemos a divisão (porque ela aparece antes) e depois a multiplicação. Em seguida, efetuamos a adição e, finalmente, a subtração. Fica assim:
5 + 8 : 4 x 2 – 6  =  5 + 2 x 2 – 6  =  5 + 4 – 6  =  9 – 6  =  3.
            Um exemplo agora um pouco mais complexo: 1 + 2 x { 9 – 12 : [ 5 x (8 – 6) – 4 ] + 3 } – 7. O leigo que olha para este problema aritmético assusta-se, mas ele não é de difícil solução. Basta seguir a ordem de prioridade e você perceberá que só é trabalhoso. Vamos fazê-lo na seguinte ordem: parênteses, colchetes, chaves e, por último, o que estiver fora das chaves (que vão sumindo à medida que vão sendo resolvidos).
                     1 + 2 x { 9 – 12 : [ 5 x (8 – 6) – 4 ] + 3 } – 7  =  1 + 2 x { 9 – 12 : [ 5 x 2 – 4 ] + 3 } – 7  =
                     =  1 + 2 x { 9 – 12 : [ 10 – 4 ] + 3 } – 7  =  1 + 2 x { 9 – 12 : 6 + 3 } – 7  =
                     =  1 + 2 x { 9 – 2 + 3 } – 7  =  1 + 2 x { 7 + 3 } – 7  =
                     =  1 + 2 x 10 – 7  =  1 + 20 – 7  =  21 – 7  = 14.
            Amigos leitores, até o próximo texto, se Deus nos permitir!

Paulo de Tarso Ramos

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